bat365Robust Online Path Planning for Autonomous Vehicle Using Sequential Quadratic Programming，我们采用piecewise polynomial 的方法，生成由多个五次多项式拼接而成的参考线。主要的考虑是：虽然在Apollo的论文中，他们强调使用piecewise jerk path的表达方式能够使得轨迹有更多的自由度，的确如此，对于一条100m的轨迹，能够多达100个离散点来表达，也就是说这个曲线， 而如果使用五次多项式表达，比如10m一个五次多项式，那么总共也就是60个自由度，少了40个自由度。这个方面离散点的确是有优势的。并且从另一个方面说，我们的参考线生成是要考虑障碍物的，你怎么就能保证使用10m一个的五次多项式能够处理所有case,比如说正好这10m里面比价复杂，一个五次多项式不好表达，该怎么办呢？五次多项式的优势能够使用比较少的控制点来表达一个比较长的轨迹(如果可以这么长的话)。并且我们后面也是用了一些创新性的方案，放弃了原先的每段五次多项式必须等长这个前提，而是使用了SQP的方案，使得五次多项式能够自动调节长度，这样在应对一段空间比较复杂的场景的时候，五次多项式能够自动的调节长度，在这个区域可能会更短，而在没有障碍物的场景下，则可能更长。

　　我们惩罚偏移车道中心线的距离，一阶和二阶导数，以及关于path boundary 的中点的偏移。

　　包括了各阶导数和关于reference line的偏移。我们要做的就是找到一系列的五次多项式的表达，能够minimize这个cost, 其中不止要找到每段五次多项式的表达，同时还要确定最优的五次多项式的长度。所以这个问题没法在表达成标准的二次规划来求解，而是要写成非线性规划的方式bat365在线平台官方网站，使用一些经典的非线性规划的方法来求解。

　　另一个方面，我们还提出了生成driving corridor来施加对轨迹的空间约束，这个方法能够大量减少约束数量，增快计算时间。具体的做法就是，首先等距的在控制点周围向四周膨胀。

　　刚才说到，每段轨迹是可变的，但是不是完全不限制长度，每段轨迹的端点都可以在上面的黄色框框中移动，这样就可以给轨迹长度一定的长短变化的弹性并且不让它失控。但是如果说我们碰到一个情况，尽管五次多项式的端点被约束在了driving corridor里面，也不一定能确保其他的点能够约束在driving corridor 里面，比如下面的case:

　　这个时候，我们选择在相邻的两个框框中在新增一个约束bat365在线平台官方网站，通过加密约束的方案确保最后轨迹上的所有店都能别约束在可行驶空间中，举个例子如下如：

　　最后我们分析了使用等长度的五次多项式和可变长度的五次多项式的特性bat365在线平台官方网站，在应对上文所述的连续绕行的场景的时候，我们使用等距的五次多项式需要找到一个well-tuned parameters 来保证在这个情况下轨迹规划的很好，但是没法保证这套参数在另一个情况下依旧能够运行的很好。而我们发现可变长度的方案对参数的敏感性不高，也就是说，他可以应对比较general的情况。主要原因就是每段五次多项式的长度也是优化变量。因此这个优化问题能够通过调节五次多项式的长度来使得五次多项式在任意场景下具有更优的曲线特性。下面的图显示了我们的方案(Proposed)，Minimum Snap（MSM等距五次多项式），Piecewise Jerk path（PJM）的对比，在关注了横向特性后，发现通过变化五次多项式的长度，能够进一步提升总体的曲线质量。

　　而在参数灵敏度分析中，我们使用了两组截然不同的参数，对比在同样的case下的轨迹规划情况：我们发现等距五次多项式的方案受到的影响是很大的，而可变长度的方案，由于多了优化的自由度，受到参数的影响明显更少，也就意味着调参的难度更低。