Gradient-Based Online Safe Trajectory Generation for Quadrotor Flight in Complex Environments文章首先描述了一个主要问题：我们通过构建有硬约束的优化问题然后求解的思路忽略了一个问题，由于目标函数中仅有平滑项(比如snap), 而忽略了与障碍物距离的考虑，虽然在硬约束中有对位置信息的约束bat365在线平台官方网站，但是如果规划出的路径考障碍物很紧则会有潜在的碰撞风险。文本提出的基于梯度下降法进行迭代求解优化问题的思路则可以在这方面取得更好的效果。

　　文章的基本思路也是分为前后端的bat365在线平台官方网站，前端通过A*搜索，以及ref[14]中的informed sampling的思路进行前端的粗轨迹生成。后端则采用迭代求解方法。这个思路与ref[12]的思路一致bat365在线平台官方网站。目标函数被定义为多段多项式拼接方案：

　　因为需要通过梯度下降方法进行迭代求解，首先要解决的问题是解析表达出对优化目标，也就是曲线参数的梯度，以及二阶梯度。

　　可以看到这里面有三部分组成，第一个是smooth项(比如我们选择minimum snap),第二部分是与障碍物距离，第三部分是dynamic constriants.

　　这里采用了指数函数的表达形式。这样就可以做到当曲线离障碍物很近的时候这个代价快速上升，而在远离障碍物的时候则会很小。对障碍物在曲线上的积分表达如下：

　　第三部分是动力学约束项：这里考虑加速度和速度项。目标函数的表达还是使用和障碍物碰撞项一样的表达方式。这样就可以让速度和加速度远离速度和加速度的边界。

　　文章接下来阐述自己采用了两步优化的方法：第一步先只优化碰撞项，然后在优化其余项，并同时保证不发生碰撞，原文解释如下：

　　但是这里的说法和上面的梯度下降方向是有冲突的，上面的方法表示梯度是考虑三项惩罚的牛顿梯度，而在这里又说自己先优化膨胀项，再考虑其他项，并不是很懂。

　　最后实验部分作者将自己的方法和CHOMP and CT方法进行了对比，在成功率方面有很大优势：